Pourquoi l'heure a-t-elle été subdivisée en soixante minutes ?

Pour quelles raisons y a-t-il 60 minutes dans une heure ?

Se souvenir déjà que toute mesure implique une division : trouver une mesure c'est trouver, pour une grandeur donnée, le nombre d'unités étalons qu'elle contient.

Quand je mesure une durée en heures, je cherche à savoir combien d'heures elle contient.

Tant que la durée à mesurer contient un nombre entier d'heures, pas de souci !

Dès lors que je sors de ce cas, comment régler le problème ?

Les mathématiciens de l'Antiquité se sont préoccupés très tôt des questions de partage pour résoudre le problème des divisions à quotient non entier. 

Avant l'invention tardive de la virgule décimale (Renaissance), ils ont trouvé deux solutions :

1. Première solution : l'écriture fractionnaire

2. Seconde solution : subdiviser l'unité étalons en unités plus petites.

Problème posé par la seconde solution : en combien d'unités plus petites subdiviser l'unité étalon ? En l'occurrence, en combien de minutes subdiviser l'heure ?

Parmi les nombres candidats capables de fournir une bonne réponse à cette question, ils ont cherché un nombre suffisamment grand mais pas trop grand qui possède beaucoup de diviseurs.

Ils ont opté pour soixante qui a la particularité d'être l'entier à deux chiffres possédant le plus de diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30 et 60 ! Liste qu'il sera plus facile de retrouver de mémoire en l'organisant par couple d'entiers dont le produit donne 60. (*)

Ainsi : 60 = 1 x 60 = 2 x 30 = 3 x 20 = 4 x 15 = 5 x 12 = 6 x 10.

Cette découverte ingénieuse leur a permis d'exprimer une multitude de fractions d'heure en nombre entier de minutes et ainsi d'exprimer des durées contenant un nombre non entier d'heures, non pas en fraction d'heure (première solution : écriture fractionnaire) mais en nombre entier de minutes.

Ils se sont arrêtés à 60. Pour trouver un entier ayant vraiment davantage de diviseurs, ils auraient dû aller jusqu'à 7 x 60 qui donne 420.

(*) Le nombre 100 quant à lui n'est pas un candidat supérieur à 60 puisque : 100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10 soit seulement neuf diviseurs au lieu de douze pour 60. Toutefois, ce nombre tout à fait honorable de diviseurs a permis de le choisir pour instaurer la virgule décimale quand il est apparu que le maniement de fraction était par trop fastidieux, notamment pour les comptes financiers.

Ce nombre 100 a été utilisé un temps pour subdiviser l'heure en 100 minutes au moment de la Révolution française, époque de décimalisation frénétique de toutes les unités existantes (de longueur, de masse, ...). Lorsque l'on visite le musée des Arts et Métiers à Paris, on peut voir des vestiges de cette période folle : des cadrans dont les heures ont été décimalisées. Chose naturellement (?) absurde, obligeant les manufactures horlogères à revoir leur processus de fabrication pour un gain ridicule et même une perte à la fois de lisibilité et de commodité ! Tyrannie idéologique qui ne dura qu'un temps mais dont nous payons encore aujourd'hui le prix sur d'autres plans.

Cette décimalisation de l'heure, absurde sur un plan pratique et tangible, subsiste pour les petites durées : les records athlétiques de vitesse sont mesurés au dixième et même au centième de seconde ; par ailleurs, les durées sont aujourd'hui intégralement décimalisées dans les systèmes informatiques. 

Notons enfin que certains exercices du collège demandent de savoir jongler et passer, pour les durées, d'une écriture fractionnaire à un nombre entier et réciproquement ; comme de savoir exprimer des durées en écriture décimale pour convertir également dans un sens ou dans un autre.

Savoir par exemple que 0,5 h correspond à une demi-heure et donc à trente minutes. Moins évident : 0,3 h c'est trois dixièmes d'heure et par suite correspond à 18 minutes. Ce genre de travail offre une mine d'exercices dès la sixième et de quoi occuper encore bon nombre d'élèves de troisième pour l'acquisition d'une bonne rigueur d'écriture des calculs de conversion, compétence particulièrement utile en physique.