Etudier les mathématiques, par où commencer ?
1. Les mathématiques sont devenues monumentales et se présentent aux novices comme une chaîne de montagnes quasi inabordables. Par où commencer ? Comment en gravir les sommets les plus accessibles, pas à pas, avec allégresse et prudence, avec enthousiasme et sens de l'effort approprié ? Comment tenir bon dans l'épreuve ? Comment rester assez humble pour ne pas sombrer dans le désespoir ?
2. Etudier les mathématiques, c'est se frotter en permanence au génie de ceux qui nous ont précédés ! Savoir reconnaître que je suis un nain juché sur les épaules de géants car ce qui est vrai en théologie l'est aussi dans tous les domaines profanes et, de façon manifeste, pour le champ des mathématiques : toutes les avancées significatives y sont le résultat d'un travail acharné, le fruit d'un surcroît de génie.
3. Si l'on en croît le conseil d'Henri Poincarré qui, dit-on, fut le dernier mathématicien capable d'embrasser la totalité du savoir mathématique connu à son époque, la voie la plus sûre pour aborder les mathématiques est d'en suivre le développement historique, cheminer au cours des siècles depuis le commencement jusqu'à nos jours afin de bien comprendre le développement d'une science qui, plus qu'aucune autre sans doute, n'a cessé de bâtir son corpus sur les travaux des anciens.
4. Le conseil d'Henri Poincarré est d'une simplicité et d'une profondeur telles que vouloir s'en passer produit immanquablement des retards, des incompréhensions, des noeuds ... dont il est ensuite délicat de se dépêtrer. Nous pouvons le constater chaque jour au vu des résultats lamentables obtenus par nombre d'écoliers, de collégiens et de lycéens en mathématiques. Un seul exemple suffira à illustrer les risques de tout anachronisme dans l'étude des mathématiques : dès lors que la virgule décimale, invention tardive en mathématiques (fin du Moyen Age), est introduite avant une compréhension fine de la notion de fraction et de l'écriture fractionnaire, une quantité impressionnante d'élèves se trouve incapable d'utiliser à bon escient ces deux systèmes d'écriture et dans une époque contemporaine où tant de personnes ont pris l'habitude de survoler les signes écrits, on trouvera toujours dans une classe de sixième quelques élèves qui pensent que 3/4 et 3,4 désignent le même nombre tant ces deux écritures se ressemblent quand elles sont lues à la va-vite.
5. Nous en venons tout naturellement à un point crucial pour l'étude réussie des mathématiques : l'apprentissage méthodique, progressif et soigneusement contrôlé, des gestes d'une écriture manuscrite de très grande qualité : à la fois incroyablement véloce, claire et lisible. Pour qui en douterait, il n'est que d'admirer les gestes graphiques de quelques-uns de nos plus brillants mathématiciens tels qu'Alain Connes ou Cédric Villani ! Ici pour Cédric Villani, par exemple et là pour Alain Connes.
6. Tant qu'un élève, jeune ou adulte, n'a pas bien compris l'intérêt d'écrire avec beaucoup de soin, inutile donc de le gaver de mathématiques ou même de les lui enseigner à pas feutrés : il ne peut qu'être dégoûté par une science en laquelle l'à peu près, l'illisible ou le négligé rendent son étude des plus inconfortables.
7. On pourrait naïvement espérer que l'apprentissage des mathématiques contribue à l'amélioration des gestes d'écriture incertains, maladroits, mal intégrés ... Il n'en est malheureusement rien : celui qui peine en mathématiques en raison d'une écriture de mauvaise qualité en vient, non pas à faire l'effort de l'améliorer mais à bâcler davantage son travail pour finir de se convaincre, inconsciemment ou pas, qu'il est définitivement nul en mathématiques.
8. Le préalable de l'écriture ne signifie pas qu'il faille attendre la bonne maîtrise de l'écriture pour enseigner les mathématiques. D'ailleurs, de nos jours, les élèves de Petite Section (3 ans) sont invités à assimiler des notions essentielles telles que intérieur / extérieur, petit-moyen-grand, classification d'objet par forme ou couleur ...
9. Nous obtiendrions d'ailleurs un progrès notable en ne passant à l'écriture qu'après avoir soigneusement travailler à l'oral les grandes notions mathématiques. Encore faudrait-il, pour ce faire, que nos jeunes générations n'aient pas, dès le plus jeune âge, une oreille esquintée par les bruits d'un monde d'où le silence d'écoute paraît avoir été chassé or nous savons, avec Tomatis, que tout dérèglement de l'oreille provoque de sérieuses difficultés d'apprentissage en compliquant la perception des messages sonores mais également en diminuant, parfois fortement, l'énergie mentale puisque l'oreille, en plus d'être un capteur, joue le rôle de dynamo pour le cerveau.
3. Si l'on en croît le conseil d'Henri Poincarré qui, dit-on, fut le dernier mathématicien capable d'embrasser la totalité du savoir mathématique connu à son époque, la voie la plus sûre pour aborder les mathématiques est d'en suivre le développement historique, cheminer au cours des siècles depuis le commencement jusqu'à nos jours afin de bien comprendre le développement d'une science qui, plus qu'aucune autre sans doute, n'a cessé de bâtir son corpus sur les travaux des anciens.
4. Le conseil d'Henri Poincarré est d'une simplicité et d'une profondeur telles que vouloir s'en passer produit immanquablement des retards, des incompréhensions, des noeuds ... dont il est ensuite délicat de se dépêtrer. Nous pouvons le constater chaque jour au vu des résultats lamentables obtenus par nombre d'écoliers, de collégiens et de lycéens en mathématiques. Un seul exemple suffira à illustrer les risques de tout anachronisme dans l'étude des mathématiques : dès lors que la virgule décimale, invention tardive en mathématiques (fin du Moyen Age), est introduite avant une compréhension fine de la notion de fraction et de l'écriture fractionnaire, une quantité impressionnante d'élèves se trouve incapable d'utiliser à bon escient ces deux systèmes d'écriture et dans une époque contemporaine où tant de personnes ont pris l'habitude de survoler les signes écrits, on trouvera toujours dans une classe de sixième quelques élèves qui pensent que 3/4 et 3,4 désignent le même nombre tant ces deux écritures se ressemblent quand elles sont lues à la va-vite.
5. Nous en venons tout naturellement à un point crucial pour l'étude réussie des mathématiques : l'apprentissage méthodique, progressif et soigneusement contrôlé, des gestes d'une écriture manuscrite de très grande qualité : à la fois incroyablement véloce, claire et lisible. Pour qui en douterait, il n'est que d'admirer les gestes graphiques de quelques-uns de nos plus brillants mathématiciens tels qu'Alain Connes ou Cédric Villani ! Ici pour Cédric Villani, par exemple et là pour Alain Connes.
6. Tant qu'un élève, jeune ou adulte, n'a pas bien compris l'intérêt d'écrire avec beaucoup de soin, inutile donc de le gaver de mathématiques ou même de les lui enseigner à pas feutrés : il ne peut qu'être dégoûté par une science en laquelle l'à peu près, l'illisible ou le négligé rendent son étude des plus inconfortables.
7. On pourrait naïvement espérer que l'apprentissage des mathématiques contribue à l'amélioration des gestes d'écriture incertains, maladroits, mal intégrés ... Il n'en est malheureusement rien : celui qui peine en mathématiques en raison d'une écriture de mauvaise qualité en vient, non pas à faire l'effort de l'améliorer mais à bâcler davantage son travail pour finir de se convaincre, inconsciemment ou pas, qu'il est définitivement nul en mathématiques.
8. Le préalable de l'écriture ne signifie pas qu'il faille attendre la bonne maîtrise de l'écriture pour enseigner les mathématiques. D'ailleurs, de nos jours, les élèves de Petite Section (3 ans) sont invités à assimiler des notions essentielles telles que intérieur / extérieur, petit-moyen-grand, classification d'objet par forme ou couleur ...
9. Nous obtiendrions d'ailleurs un progrès notable en ne passant à l'écriture qu'après avoir soigneusement travailler à l'oral les grandes notions mathématiques. Encore faudrait-il, pour ce faire, que nos jeunes générations n'aient pas, dès le plus jeune âge, une oreille esquintée par les bruits d'un monde d'où le silence d'écoute paraît avoir été chassé or nous savons, avec Tomatis, que tout dérèglement de l'oreille provoque de sérieuses difficultés d'apprentissage en compliquant la perception des messages sonores mais également en diminuant, parfois fortement, l'énergie mentale puisque l'oreille, en plus d'être un capteur, joue le rôle de dynamo pour le cerveau.
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